для уравнений Навье–Стокса с линейным трением Рэлея построено новое точное решение. Оно описывает трехмерное стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале и обобщает классические течения Куэтта и Пуазейля. Продольная компонента скорости линейно зависит от одной поперечной координаты, а коэффициенты этой зависимости экспоненциально изменяются вдоль другой. На примере воды проведен численный анализ при различных значениях коэффициента трения Рэлея. Исследовано влияние параметра трения на толщину пристеночного слоя и на соотношение вязкой и рэлеевской диссипации энергии. Установлено, что при малых значениях коэффициента трения течение близко к классическим аналогам. При больших значениях формируются тонкие пограничные слои, а диссипация за счет трения Рэлея становится доминирующей. Полученное решение расширяет семейство точных решений гидродинамики и может применяться при моделировании течений в пористых средах, фильтрационных процессов, а также в задачах геофизической гидродинамики.

we obtained a new exact solution of the modified Navier–Stokes equations with linear Rayleigh friction. The solution describes a three-dimensional steady flow of a viscous incompressible fluid in a plane channel and generalizes the classical Couette and Poiseuille flows. The longitudinal velocity component varies linearly with one transverse coordinate, while the corresponding coefficients vary exponentially with the second transverse coordinate. Using water as an example, we performed a numerical analysis for different values of the Rayleigh friction coefficient. We investigated the effect of the friction parameter on the thickness of the near-wall layer and on the ratio between viscous dissipation and energy dissipation caused by Rayleigh friction. The results show that at low values of the friction coefficient, the flow remains close to the classical solutions. At high values of the friction coefficient, thin boundary layers form, and Rayleigh friction becomes the dominant dissipation mechanism. The proposed solution extends the family of exact solutions in fluid dynamics and can be used to model flows in porous media, filtration processes, and geophysical fluid dynamics problems.