Ключевые слова
непрерывные отображения на сфере
периодические непрерывные отображения
неподвижные точки
Как цитировать
Аннотация
Исследованы условия появления неподвижной точки у идемпотентного непрерывного отображения на плоскости и, как следствие, существование, по крайней мере, двух неподвижных точек для отображений этого класса на двумерной сфере.
Литература
Виноградов И. М. Жордана теорема. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия; 1977-1985.
Теорема Жордана. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Жордана#cite_note-autogenerated1-1
Poincar´e H. Sur les courbes d´efinies par les ´equations diff´erentielles. J. Math. Pures. Appl. 1885;4(1):167–244.
Brouwer L. E. J. Uber Abbildung von Mannigfaltigkeiten. Math. Ann. 1912;71:97–115.
Alexander J. W. An Example of a Simply Connected Surface Bounding a Region which is not Simply Connected. Proceedings of the National Academy of Sciences. 1924;10(1):8–10. DOI: 10.1073/pnas.10.1.8.
Фукс Д. Рогатая сфера Александера. Квант. 1990;6:2-7.
Milnor J. Analytic Proofs of the «Hairy Ball Theorem» and the Brouwer Fixed Point Theorem. The American Mathematical Monthly. 1978;85(7):521–524.
Ioppolo M. The Hairy Ball Theorem. AfterMath. 2008;5:3-5.
Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000.
Теорема о причёсывании ежа. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_причёсывании_ежа#Формулировка.
Смейл С. Структурно устойчивый дифференцируемый гомеоморфизм с бесконечным количеством периодических точек. Нелинейная динамика. 2007;3(4):445-446.