Множественное Lv-оценивание линейных регрессионных моделей
PDF

Ключевые слова

регрессионная модель
метод наименьших модулей
метод наименьших квадратов
метод антиробастного оценивания
метод Lv-оценивания
метод множественного оценивания
метод множественного Lv-оценивания

Как цитировать

1.
Носков С.И., Базилевский М.П. Множественное Lv-оценивание линейных регрессионных моделей // Успехи кибернетики. 2022. Т. 3, № 4. С. 32-40. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-4-04.

Аннотация

для оценки моделей множественной линейной регрессии существует много различных математических методов: наименьших квадратов, модулей, антиробастного оценивания, Lv-оценивания, множественного оценивания. Целью данной работы является обобщение указанных методов оценивания единой функцией потерь. Сначала была сформулирована задача оценивания, в которой в качестве критериев минимизации выступают критерии для антиробастного и Lv-оценивания. Недостатком сформулированной задачи является то, что для ее численного решения затруднительно определять начальные значения параметров, поскольку переменные могут иметь разные масштабы. Кроме того, функция потерь для этой задачи является неоднородной, что также затрудняет процесс оценивания. Для решения этих проблем введен новый критерий, равный критерию антиробастного оценивания, возведенному в степень v. С помощью него и функции потерь для Lv-оценивания сформулирована задача множественного Lv-оценивания. Функционал этой задачи является однородным, поэтому для проведения множественного Lv-оценивания целесообразно нормировать исходные переменные и переходить к оценкам стандартизованной линейной регрессии. Предложен алгоритм, по которому рекомендуется проводить множественное Lv-оценивание. В результате проведения множественного Lv-оценивания формируется множество, содержащее оценки линейной регрессии, полученные как известными методами, так и новыми. Правильный выбор наилучших из полученного множества оценок пока остается открытой научной задачей. С помощью предложенного множественного Lv-оценивания успешно решена задача моделирования железнодорожных пассажирских перевозок Иркутской области.

https://doi.org/10.51790/2712-9942-2022-3-4-04
PDF

Литература

Brook R. J., Arnold G. C. Applied Regression Analysis and Experimental Design. CRC Press; 2018.

Lawrence K. D. Robust Regression: Analysis and Applications. Routledge; 2019.

Mahanty C., Kumar R., Mishra B. K. Analyses the Effects of COVID-19 Outbreak on Human Sexual Behaviour Using Ordinary Least-Squares Based Multivariate Logistic Regression. Quality & Quantity. 2021;55(4):1239–1259. Режим доступа: https://link.springer.com/article/10.1007/s11135-020-01057-8.

Aloisio A., Alaggio R., Fragiacomo M. Dynamic Identification of a Masonry Fac¸ade from Seismic Response Data Based on an Elementary Ordinary Least Squares Approach. Engineering Structures. 2019;197:109415. Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/ S0141029618322697.

Huber P. J. Robust Estimation of a Location Parameter. Breakthroughs in Statistics. 1992:492–518.

Wilcox R. R. Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. Academic Press; 2011.

Bloomfield P., Steiger W. L. Least Absolute Deviations: Theory, Applications, and Algorithms. Boston: Birkhauser; 1983.¨

Носков С. И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать; 1996.

Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика; 1981.

Fletcher R., Grant J. A., Heblen H. D. The Calculation of Linear Lest Lp-approximations. Computer Journal. 1971;14(3).

Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь; 1983.

Носков С. И., Базилевский М. П. Множественное оценивание параметров и критерий согласованности поведения в регрессионном анализе. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;4(135):101–110.

Носков С. И., Баенхаева А. В. Множественное оценивание параметров линейного регрессионного уравнения. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016;3(51):133–138.

Баенхаева А. В., Базилевский М. П., Носков С. И. Программный комплекс множественного оценивания регрессионных моделей. Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2016;17:38–44.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.