Аннотация
статья посвящена поиску аналитического решения для задачи адиабатического сжатия бесстолкновительного газа в трехмерной области с подвижной и неподвижными границами. Представлен подробный вывод класса точных решений для этой задачи, суть которого заключается в определении плотности распределения молекул в пространстве координат и скоростей с течением времени. В отличие от одномерного случая, условия этой задачи такие, что пространство скоростей имеет кусочно-непрерывный вид, поэтому, чтобы вычислить макроскопические величины точного решения, необходимо интегрировать плотность распределения частиц по скоростям. Выполнено сравнение класса точных решений с результатами моделирования комплекса проблемно-ориентированных программ методом Монте-Карло. Статья содержит графики результатов сравнения аналитического и численного решения при различных скоростях подвижной стенки и различном количестве частиц, а также таблицы с максимальными оценками погрешностей макроскопических величин. Показано, что с увеличением числа частиц численное решение приближается к аналитическому. На PV-диаграмме продемонстрировано сравнение графиков адиабаты и аналитических решений при различных скоростях границы. Представлена оценка производительности разработанного комплекса программ. Полученный класс решений может быть использован для верификации комплексов программ.
Литература
Быковских Д. А., Галкин В. А. Об адиабатическом сжатии идеального бесстолкновительного газа в одномерном пространстве. Успехи кибернетики. 2020;1(4):6–12.
Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука; 1973. 312 с.
Banks J. Handbook of Simulation: Principles, Methodology, Advances, Applications, and Practice. New York: Wiley; 1998. 849 p.
Sibuya M. A. Method for Generating Uniformly Distributed Points on N-Dimensional Spheres. Ann Inst Stat Math. 1962;14:1:81–85.
Marsaglia G. Choosing a Point from the Surface of a Sphere. Ann Math Stat. 1972;43:2:645–646.
Копытов Н. П. Равномерное распределение точек на поверхностях и его применение в исследованиях структурно-неоднородных сред : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2015. 121 с.
Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир; 1975. 648 с.
Вентцель E. C. Теория вероятностей. М.: Высш. шк.; 1999. 576 с.