Ключевые слова
полуявная трехслойная векторная схема
компактная схема 4-го порядка точности
условная устойчивость
оценка погрешности
Как цитировать
Аннотация
начально-краевая задача для n-мерного акустического волнового уравнения, n ⩾ 1, с переменной скоростью звука и неоднородным краевым условием Дирихле решается численно. С этой целью изучается нестандартная трехслойная полуявная по времени компактная схема. Схема является трехточечной по каждому пространственному направлению и использует n вспомогательных искомых функций, аппроксимирующих несмешанные вторые пространственные производные решения. На первом слое по времени применяется аналогичная двухслойная по времени схема, где производные данных не используются. Для реализации схемы требуется только решение систем с трехдиагональными матрицами по всем n пространственным направлениям. Даны теоремы об условной устойчивости схемы в расширенной энергетической норме и об оценке погрешности 4-го порядка в этой норме. Приведены результаты 3D численного эксперимента, в котором погрешность схемы убывает с 4-м порядком и очень мала уже на грубой сетке.
Литература
Zlotnik A. On Properties of an Explicit in Time Fourth-Order Vector Compact Scheme for the Multidimensional Wave Equation. Preprint. 2021;1–15. Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2105.07206.
Zlotnik A., Lomonosov T. On Stability and Error Bounds of an Explicit in Time Higher-Order Vector Compact Scheme for the Multidimensional Wave and Acoustic Wave Equations. Appl. Numer. Math. 2024;195:54–74. DOI: 10.1016/j.apnum.2023.09.006.
Jiang Y., Ge Y. An Explicit Fourth-Order Compact Difference Scheme for Solving the 2D Wave Equation. Adv. Difference Equat. 2020;415:1–14. DOI: 10.1186/s13662-020-02870-z.
Jiang Y., Ge Y. An Explicit High-Order Compact Difference Scheme for the Three-Dimensional Acoustic Wave Equation with Variable Speed of Sound. Int. J. Comput. Math. 2023;100(2):321–341. DOI: 10.1080/00207160.2022.2118524.
Валиуллин А. Н. Схемы повышенной точности для задач математической физики. Новосибирск: Изд-во НГУ; 1973.
Matus P. P., Anh H. T. K. Compact Difference Schemes for the Multidimensional Klein-Gordon Equation. Diff. Equat. 2022;58(1):120–138. DOI: 10.1134/S0012266122010128.
Smith F., Tsynkov S., Turkel E. Compact High Order Accurate Schemes for the Three Dimensional Wave Equation. J. Sci. Comput. 2019;81(3):1181–1209. DOI: 10.1007/s10915-019-00970-x.
Zlotnik A., Kireeva O. On Compact 4th Order Finite-Difference Schemes for the Wave Equation. Math. Model. Anal. 2021;26(3):479–502. DOI: 10.3846/mma.2021.13770.
Zlotnik A., Ciegis R. On Construction and Properties of Compact 4th Order Finite-Difference Schemes for the Variable Coefficient Wave Equation. J. Sci. Comput. 2023;95(1):3. DOI: 10.1007/s10915-02302127-3.
Deng D., Zhang C. Analysis of a Fourth-Order Compact ADI Method for a Linear Hyperbolic Equation with Three Spatial Variables. Numer. Algorithms. 2013;63:1–26. DOI: 10.1007/s11075-012-9604-8.
Liao H.-L., Sun Z.-Z. A Two-Level Compact ADI Method for Solving Second-Order Wave Equations. Int. J. Comput. Math. 2013;90(7):1471–1488. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1080/00207160.2012.754016.
Liao W. On the Dispersion and Accuracy of a Compact Higher-Order Difference Scheme for 3D Acoustic Wave Equation. J. Comput. Appl. Math. 2014;270:571–583. DOI: 10.1016/j.cam.2013.08.024.
Zhang W. A New Family of Fourth-Order Locally One-Dimensional Schemes for the 3D Elastic Wave Equation. J. Comput. Appl. Math. 2019;348:246–260. DOI: 10.1016/j.cam.2018.08.056.
Li K., Liao W., Lin Y. A Compact High Order Alternating Direction Implicit Method for Three-Dimensional Acoustic Wave Equation with Variable Coefficient. J. Comput. Appl. Math. 2019;361(1):113–129. DOI: 10.1016/j.cam.2019.04.013.
Zlotnik A., Ciegis R. On Higher-Order Compact ADI Schemes for the Variable Coefficient Waveˇ Equation. Appl. Math. Comput. 2022;412:126565. DOI: 10.1016/j.amc.2021.126565.