Численный метод решения обратной краевой задачи теплопереноса в условиях неполных исходных данных

Аннотация

исследование посвящено разработке численного метода решения обратной задачи теплопроводности с неполными исходными данными, связанной с теплопереносом в объекте, внутри которого отсутствуют источники тепла, а его поверхность подвергается внешнему тепловому воздействию, одинаковому в каждой ее точке. Математическая модель обратной задачи представлена одномерным параболическим уравнением с начальными условиями и одним граничным условием, сформированным на основе информации, которая отражает характер результатов измерения температуры на поверхности объекта. В работе предложена вычислительная конечно-разностная схема решения обратной задачи, построенная с использованием регуляризирующих подходов, обеспечивающих устойчивость вычислительной схемы. Параметром регуляризации в предлагаемом алгоритме являются шаги дискретизации. Разработанная схема послужила основой для проведения вычислительных экспериментов. В экспериментах проводился сравнительный анализ численных решений обратной задачи с тестовыми функциями, сформированными на основе имитационного моделирования, получены оценки погрешности построенных численных решений. Результаты расчетов подтверждают принципиальную возможность численного решения обратных задач при неполных данных и иллюстрируют достаточную надежность предложенной схемы.