Ключевые слова
геодинамо
слабое однородное начальное магнитное поле
Как цитировать
Аннотация
в гидромагнитном динамо магнитное поле генерируется механизмом самовозбуждения, который заключается в том, что определенные конфигурации течений проводящей жидкости могут усиливать слабое начальное магнитное поле, а затем поддерживать его в стационарном или квазистационарном состоянии, препятствуя затуханию. Представляется важным продемострировать эффект усиления магнитного поля методами вычислительной магнитной гидродинамики. В данной работе рассматривается модель геодинамо с вакуумными граничными условиями для магнитного поля на внешней границе сферического слоя. Определяющими задачу безразмерными параметрами являются: Pr — число Прандтля, Pm — магнитное число Прандтля, E — число Экмана и Ra* — модифицированное число Релея. Начальный уровень магнитного поля определяется параметром Λ, числом Эльзассера. Вычислительные эксперименты проводились с помощью разработанного авторами МГД-кода, адаптированного для работы на гибридных вычислительных системах с графическими процессорами. В коде реализован конечно-объемный метод решения задач резистивной магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. В качестве начального магнитного поля рассматривалось слабое (Λ = 10−2) однородное магнитное поле, направленное вдоль оси вращения сферического слоя. При проведении вычислительных экспериментов для значений, определяющих задачу параметров Pr = 1, Pm = 5, E = 5·10−4, Ra* = 200, получено квазистационарное решение, в котором начальный уровень энергии магнитного поля в процессе генерации возрастает на три порядка. В полученном решении поля температуры и скорости симметричны относительно экваториальной плоскости, а во внешнем магнитном поле преобладает дипольная составляющая.
Литература
Christensen U. R. et al. A Numerical Dynamo Benchmark. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001;128(1–4):25–34. DOI: 10.1016/S0031-920100275-8.
Matsui H. et al. Performance Benchmarks for a Next Generation Numerical Dynamo Model. Geochemistry, Geophysics, Geosystems. 2016;17:1586–1607. DOI: 10.1002/2015GC006159.
Marti P. et al. Full Sphere Hydrodynamic and Dynamo Benchmarks. Geophysical Journal International. 2014;197:119–134. DOI: 10.1093/gji/ggt518.
Jackson A. et al. A Spherical Shell Numerical Dynamo Benchmark with Pseudo-Vacuum Magnetic Boundary Conditions. Geophysical Journal International. 2014;196:712–723. DOI: 10.1093/gji/ggt425.
Sarson G. R., Jones C. A., Zhang K. Dynamo Action in a Uniform Ambient Field. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1999;111(1–2):47–68. DOI: 10.1016/S0031-920100145-9.
Sakuraba A., Kono M. Effect of a Uniform Magnetic Field on Nonlinear Magnetocenvection in a Rotating Fluid Spherical Shell. Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2000;92(3–4):255–287. DOI: 10.1080/03091920008203718.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Физматлит; 2001. 731 с.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Схема дискретизации уравнения индукции на смещенных сетках в ортогональных криволинейных координатах. Успехи кибернетики. 2022;3:60–73. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-2-8.
Iskakov A. B., Descombes S., Dormy E. An Integro-Differential Formulation for Magnetic Induction in Bounded Domains: Boundary Element–Finite Volume Method. Journal of Computational Physics. 2004;197:540–554. DOI: 10.1016/j.jcp.2003.12.008.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Численное решение начально-краевой задачи с вакуумными граничными условиями для уравнения индукции магнитного поля в шаре. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020;64:15–30. DOI: 10.17223/19988621/64/2.
Ansorge R. Programming in Parallel with CUDA: A Practical Guide. Cambridge: Cambridge University Press; 2022. 395 p.
Mattson T. G., He Y., Koniges A. E. The OpenMP Common Core: Making OpenMP Simple Again. Cambridge: The MIT Press; 2019. 295 p.
Patankar S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York: Hemisphere Publishing Corporation; 1980. 214 p.
Versteeg H. K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Harlow: Pearson Education Limited; 2007. 503 p.
Leonard B. P. A Stable and Accurate Convective Modelling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979;19:59–98. DOI: 10.1016/0045-782590034-3.
Hayase T., Humphrey J. A. C., Greif R. A Consistently Formulated QUICK Scheme for Fast and Stable Convergence Using Finite-Volume Iterative Calculation Procedures. Journal of Computational Physics. 1992;98:108–118. DOI: 10.1016/0021-999190177-Z.
Issa R. I. Solution of the Implicitly Discretised Fluid Flow Equations by Operator-Splitting. Journal of Computational Physics. 1986;62:40–65. DOI: 10.1016/0021-999190099-9.
Issa R. I., Gosman A. D., Watkins A. P. The Computation of Compressible and Incompressible Recirculating Flows by a Non-Iterative Implicit Scheme. Journal of Computational Physics. 1986;62:66–82. DOI: 10.1016/0021-999190100-2.
Бычин И. В. Тестирование магнитогидродинамического кода на задачах естественной конвекции и геодинамо. Успехи кибернетики. 2021;2:6–13. DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-1-1.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Тестирование программного комплекса для численного моделирования теплообмена и течения жидкости в сферических слоях. Вестник кибернетики. 2013;12:81–88.
Галкин В. А., Гореликов А. В., Бычин И. В., Дубовик А. О., Ряховский А. В. Тестирование алгоритмов вычислительной магнитной гидродинамики на задаче с точным решением. Успехи кибернетики. 2020;1:29–37. DOI: 10.51790/2712-9942-2020-1-4-4.