Ключевые слова
теорема Колмогорова-Арнольда
задача Коши
метод Рунге–Кутты
динамика примеси
Как цитировать
Аннотация
в статье рассматривается возможность применения искусственной нейронной сети для решения задачи Коши на примере моделирования течения тяжелой примеси в потенциальных течениях несжимаемой жидкости, порожденных гармоническим потенциалом. Конструируется искусственная нейронная сеть, не требующая обучения, для представления градиента кулоновского потенциала, показывающая высокую точность приближения. Показывается связь итерационных методов решения задачи Коши с ИНС, конструируется ИНС, реализующая метод Рунге–Кутты, в частности, 4-го порядка точности, не требующая обучения, в которой весовые коэффициенты установлены на этапе конструирования. Проводится тестовый расчет, в котором сравниваются результаты моделирования динамики примеси с использованием разработанной ИНС и программного комплекса для решения задачи Коши с различными конфигурациями полей начальных данных и визуализации результатов математического моделирования течения тяжелой примеси. Кроме того, показывается возможность практического применения ИНС для поиска местоположений источника кулоновского потенциала.
Литература
Галкин В. А., Смородинов А. Д., Моргун Д. А. Решение уравнения Навье–Стокса для сталкивающихся потоков. Успехи кибернетики. 2023;4(2):8–15. DOI: 10.51790/2712-9942-2023-4-2-01.
Смородинов А. Д., Гавриленко Т. В., Дубовик А. О., Моргун Д. А. Реализация программного обеспечения для решения задачи Коши с различными конфигурациями полей начальных данных и визуализации результатов математического моделирования течения тяжелой примеси. Успехи кибернетики. 2024;5(2):35–45. DOI: 10.51790/2712-9942-2024-5-2-04.
Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения. Докл. АН СССР. 1957;114(5):953– 956.
Weierstrass K. Uber die analystische Darstellbarkeit sogenannter willkűrlicher Funktionen reeller Argumente. Sitzungsbericht der Kőnig. Academie der Wissenschaften. 1885.
Sprecher D. On the Structure of Continuous Functions of Several Variables. Transactions of the American Mathematical Society. 1965;115(3):340–355. DOI: 10.2307/1994273.
Cybenko G. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function. Mathematics of Control, Signals, and Systems. 1989;2(4):303–314. CiteSeerX: 10.1.1.441.7873. DOI: 10.1007/BF02551274.
Jordan M. I. Serial Order: A Parallel Distributed Processing Approach. ICS Report 8604.Institute for Cognitive Science, University of California, San Diego, 1986.
Jordan M. I. Attractor Dynamics and Parallelism in a Connectionist Sequential Machine. Proceedings of the Annual Meeting of the Cognitive Science Society. 1986:8
Jordan M. I. Serial Order: A Parallel Distributed Processing Approach. Advances in Psychology. 1997;121:471–495.
Николенко С., Кадурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. СПб.: Питер, 2018. 480 с. ISBN: 978-5-496-02536-2.
Калиткин Н. Н. Численные методы. СПб.: БХВ-Петербург; 2011. 592 с.
Галкин В. А., Дубовик А. О., Смородинов А. Д. Моделирование и визуализация седиментации в течении вязкой несжимаемой жидкости. Научная визуализация. 2024;16(3):71–78. DOI: 10.26583/sv.16.3.07. EDN: KNUTBP.
Галкин В. А., Дубовик А. О., Смородинов А. Д. Моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости с учетом наличия примеси в поле течения. Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование (ИУСМКМ-2024). XV Международная научнотехническая конференция в рамках X Международного научного форума Донецкой Народной Республики. Донецк: Донецкий национальный технический университет; 2024:132–139. EDN: WNJHRZ.
Butcher J. C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. 2 edition. New Zealand: Wiley, 2003. ISBN: 0-471-96758-0.
Hairer E., Nørsett S. P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2 edition. Berlin: Springer-Verlag; 2008. ISBN: 978-3-540-56670-0.
Cash J. R., Karp Alan H. A Variable Order Runge–Kutta Method for Initial Value Problems with Rapidly Varying Right-Hand Sides. ACM Trans. Math. Softw. 1990;16(3):201–222.
Программный комплекс для решения задачи Коши с различными конфигурациями полей начальных данных и визуализации результатов математического моделирования течения тяжелой примеси: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024689709, Российская Федерация / Смородинов А. Д., Гавриленко Т. В., Дубовик А. О., Моргун Д. А. EDN: XBPJPY.