Классические и квантовомеханические поправки к решению уравнения Эйлера–Лагранжа

Аннотация

с помощью уравнения Якоби построена цепочка замкнутых систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих эволюцию моментов, начальные условия к которым могут содержать постоянную Планка. Показано, что эволюция моментов разных порядков происходит независимо друг от друга. Показано, что источником динамического хаоса являются, в частности, ненулевые начальные условия к системе уравнений для вторых моментов, так как средние квадраты флуктуаций координаты и импульса, которые являются мерой «разбегания» траекторий, возрастают экспоненциально быстро в области отрицательной гауссовой кривизны потенциала. Так как решения уравнения Якоби должны являться малыми поправками к решению уравнения Эйлера–Лагранжа, то обратное влияние этих поправок на решение уравнения Эйлера–Лагранжа может быть учтено с помощью розыгрыша (метод Монте-Карло) динамических переменных, что, в свою очередь, приведет к появлению ненулевых начальных условий для моментов высших порядков.