Ключевые слова
сила Марангони
точки стагнации
Как цитировать
Аннотация
исследуется спонтанное испарение капель жидкости с горизонтальных подложек в неизотермическом приближении. Получены аналитические выражения для температуры и концентрации пара как функции безразмерных параметров, выраженные через термодинамические параметры подложки, жидкости и пара. Учет температурных поправок позволяет рассчитать силу Марангони, определяющую термокапиллярные течения в капле. Определены значения параметров, при которых немонотонный профиль температур порождает силы Марангони, которые меняют знак, и возникают линии стагнации. Установлены максимальные значения краевых углов, при которых имеются точки стагнации в капле при различных соотношениях теплопроводностей. Определены критические значения коэффициентов теплопроводностей жидкости и подложки, при которых возбуждаются разнонаправленные течения. Проведены сравнения температурных полей с экспериментальными данными. Проведен анализ динамики изменения краевого угла и испарения массы капли.
Литература
Deegan R. D., Bakajin O. T., Dupont F., Huber G., Nagel S. R., Witten T. A. Capillary Flow as the Cause of Ring Stains From Dried Liquid Drops. Nature. 1997;389:827–829.
Deegan R. D., Bakajin O., Dupont T. F., Huber G., Nagel S. R., Witten T. A. Contact Line Deposits in an Evaporating Drop. Phys. Rev. E. 2000;62:756–765.
Deegan R. D. Pattern Formation in Drying Drops. Phys. Rev. E. 1998;61:475–485.
Ristenpart W. D., Kim P. G., Domingues C., Wan J., Stone H. A. Influence of Substrate Conductivity on Circulation Reversal in Evaporating Drops. Phys. Rev. Lett. 2007;99:234502.
Hu H., Larson R. G. Analysis of the Effects of Marangoni Stresses on the Microflow in an Evaporating Sessile Droplet. Langmuir. 2005;21:3972–3980.
Hu H., Larson R. G. Evaporation of a Sessile Droplet on a Substrate. J. Phys. Chem. B. 2002;106:1334–1344.
Hu H., Larson R. G. Analysis of the Micro Fluid Flow in an Evaporating Sessile Droplet. Langmuir. 2005;21:3963–3971.
Hu H., Larson R. G. Marangoni Effect Reverses Coffee-Ring Depositions. J. Phys. Chem. B. 2006;110(14):7090–7094.
Watanabe T. Simulation of Surface Flows on a Droplet in an Oscillating Pressure Field. International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011;8(5):1398–1405.
Torfi S., Nejad S. Droplet Simulation, a Case Study: Evaporation. WSEAS Transactions on Fluid Mechanics. 2011;3(6):192–197.
Nagornov O. V., Starostin N. V. Influence of Substrate Properties on Evaporation of the Sessile Drop. Advances in Engineering Mechanics and Materials. 2014;98–100.
Nagornov O. V., Starostin N. V. Influence of Properties of Liquidand Substrate on Evaporation of the Sessile Drop. WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. 2014;9(1):221–225.
Dunin S. Z., Nagornov O. V., Starostin N. V., Trifonenkov V. P. Analytical Solution for Evaporating Sessile Drops on Solid Substrates. Recent Advances in Applied Mathematics, Modelling and Simulation. 2014;252–255.
Popov Y. O. Evaporative Deposition Patterns: Spatial Dimensions of the Deposit. Phys. Rev. E. 2005;71:036313.
Dunn G. J., Wilson S. K., Duffy B. R., David S., Sefiane K. The Strong Influence of Substrate Conductivity on Droplet Evaporation. J. Fluid Mech. 2009;623:329–351.
Sefiane K., Wilson S. K., David S., Dunn G. J., Duffy B. R. On the Effect of the Atmosphere on the Evaporation of Sessile Droplet of Water. Phys. Fluids. 2009;21:062101.
David S., Sefiane K., Tadrist L. Experimental Investigation of the Effect of Thermal Properties of the Substrate in the Wetting and Evaporation of Sessile Drops. Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. 2007;298:108–114.
Semenov S., Starov V. M., Rubio R. G., Agogo H., Velarde M. G. Evaporation of Sessile Water Droplets: Universal Behaviour in Presence of Contact Angle Hysteresis. Colloids Surf. Aspects. 2011;391:135–144.
Saada M. A., Chikh S., Tadrist L. Evaporation of a Sessile Drop With Pinned or Receding Contact Line on a Substrate With Different Thermophysical Properties. Int. J. Heat Mass Transf. 2013;58:197–208.
Lebedev N. N. Special Functions and Their Applications. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, NJ. 1965:227–230.
Gossali G. E., Tonini S. Analytical Solutions for Modelling the Evaporation of Sessile Drops. Applied Mathematical Modelling. 2023;114:61-77.
Emelyanenko K. A., Emelyanenko A. M., Boinovich L. B. Supercooling of Evaporating Water Droplets on Superhydrophobic Surface at Low Temperatures. Colloid Journal. 2025;87(4):481–491.
Schofield F., Pritchard D., Wilson S. K., Sefiane K. The Lifetimes of Evaporating Sessile Droplets of Water Can Be Strongly Influenced by Thermal Effects. Fluids. 2021;6(4):141.