Ключевые слова
численные методы
преобразование Лапласа
метод регуляризации
конечно-разностные уравнения
Как цитировать
Аннотация
работа посвящена сравнению двух подходов к решению обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности. Подобные задачи позволяют восстановить распределение температуры в недоступных для прямого измерения областях объекта на основе зашумленных данных, регистрируемых на поверхности объекта и вблизи нее. Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена ее широким применением в задачах термического контроля и диагностики при термообработке материалов, при неразрушающем тепловом контроле, а также при диагностике, мониторинге, прогнозировании и оптимизации тепловых режимов технологического оборудования. Математическая модель задачи включает уравнение теплопроводности, известное распределение температуры в начальный момент времени, нестационарную функцию, задающую температуру на одной границе, и дополнительное условие, характеризующее температуру вблизи этой границы. Требуется определить неизвестную температурную функцию на другой границе линейного объекта, на основании которой в последующем прогнозируется температура во всех внутренних точках линейного объекта.
Литература
Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение; 1988. 280 с.
Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС; 2009. 784 с.
Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука; 1980. 286 с.
Кабанихин С. И., Шишленин М. А. Прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач. Сибирские электронные математические известия. 2008;5:595–608.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ; 1999. 799 с.
Тихонов А. Н., Гончарский А. Н., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Изд-во МГУ; 1990. 115 с.
Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука; 1964. 488 с.
Yaparova N. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem. Inverse Problems in Science and Engineering. 2014;22(5):832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614.
Вабищевич В. И., Васильев П. Н., Васильева М. В. Вычислительная идентификация правой части параболического уравнения. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015;55(6):1020–1027.