Траекторное планирование робота с помощью сплайн-функций

Аннотация

задача планирования траектории заключается в определении заданного закона изменения положений степеней свободы робота за определенный промежуток времени. Движение будет заключаться в последовательном прохождении конкретных точек позиционирования, причем перемещаться по указанным координатам будут либо звенья манипулятора (при задании точек в пространстве обобщенных координат), либо его схват (при задании их в декартовом пространстве). Для построения гладкой траектории можно применить интерполяционные полиномы: такой подход позволяет сформировать простую систему линейных уравнений, легко поддающихся решению. Еще один способ получения гладкой траектории заключается в применении нескольких многочленов, соединяемых определенным образом.
Тем не менее, если величины обобщенных координат, скоростей и ускорений заданы в начальных и конечных точках траектории, то может оказаться, что матрица формируемой системы линейных уравнений будет вырожденной, вследствие чего искомое решение может не существовать. При увеличении числа промежуточных точек траектории увеличивается степень используемого многочлена, что, в свою очередь, создает проблемы при расчете его значений в каждой отдельной точке из-за существенного роста вычислительной нагрузки. Устранить недостаток, связанный с большими объемами вычислений, можно, применяя сплайн-функции. Согласно теоретическим расчетам образующаяся система уравнений гарантированно имеет решение и эффективно решается методом прогонки.