Ключевые слова
неустойчивость
инкремент
фазовая скорость
волновой пакет
нелинейное параболическое уравнение
Как цитировать
Аннотация
представлена нелинейная математическая модель развития возмущений в жидкой пленке — нелинейное параболическое уравнение — для амплитуды огибающей спектрально узкого волнового пакета. Коэффициенты нелинейного параболического уравнения выражены через инкремент, частоту, а также их первые и вторые производные. По результатам вычислительных экспериментов в области неустойчивости жидкой пленки для умеренных чисел Рейнольдса выделены точки перегиба на кривой инкремента и гармоники максимального инкремента. Для волнового числа, соответствующего точке перегиба, скачкообразно меняется механизм нелинейного развития возмущений. В окрестности максимального инкремента коэффициенты при нелинейном члене нелинейного параболического уравнения отличны от нуля и практически сохраняют постоянное значение. Также по спектру волновых чисел наблюдается падение фазовой скорости до ее минимального значения в точке максимального инкремента. Амплитуды волнового пакета, возбужденного вблизи кривой нейтральной устойчивости, затухают.
Литература
Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ЖЭТФ. 1948;18(1):3–28.
Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. ЖЭТФ. 1949;19(2):105–120.
Stainhorp F. P., Allen J. M. The Development of Ripples on the Surface of a Liquid Film Flowing Inside a Vertical Tube. Transactions of the Institute of Chemical Engineers. 1965;43:85–91.
Jones L. O., Whitaker S. An Experimental Study of Falling Liquid Films. American Institute of Chemical Engineers Journal. 1966;12(3):525–529.
Алексеенко С. В., Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука; 1992. 255 с.
Демехин Е. А., Каплан М. А., Шкадов В. Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1987;6:73–81.
Холпанов Л. П., Шкадов В. Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. Москва: Наука; 1990. 271 с.
Сергеев А. Д., Холпанов Л. П., Николаев Н. А. и др. Измерение волновых параметров пленочного течения жидкости методом локальной электропроводности. ИФЖ. 1975;29(5):843–846.
Прокудина Л. А., Вяткин Г. П. Самоорганизация возмущений в жидких пленках. ДАН. 2011;439(4):481–484.
Prokudina L. A. Mathematical Modeling of Wave Parameters of the Flow of a Thin Layer of Viscous Liquid in Film Apparatuses. AIP Conference Proceedings. 2020;2312:050019. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0035536.