Алгоритм решения системы уравнений статики жидких кристаллов

Аннотация

в данной работе представлена математическая модель и алгоритм численного решения системы уравнений статики нематического жидкого кристалла, которая выведена из уравнений упрощенной динамической модели в рамках акустического приближения. Полученная система включает в себя: два уравнения для давления и касательного напряжения, описывающих поступательное движение; уравнение для угла поворота, в правую часть которого входит касательное напряжение (является аналогом закона Гука в теории упругости); уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в жидком кристалле с учетом анизотропии, вызванной ориентацией молекул; систему определяющих уравнений, в которую входят перемещения, давление, касательное напряжение, температура и угол поворота. Уравнения для давления и касательного напряжения представляют собой условия Коши–Римана, которые приводят эти уравнения к задаче анализа комплексной переменной. Сведение задачи к неоднородному сингулярному интегральному уравнению позволило применить метод LU-разложения для его численного решения. Для постановки граничных условий применяется теорема Сохоцкого–Племеля. На основе предложенного алгоритма разработана программа, написанная на MATLAB, и проведена серия тестовых расчетов. Результаты демонстрируют работоспособность разработанного алгоритма и программы.