Численный метод решения нелинейной задачи теплопереноса в тонких прослойках

Аннотация

рассмотрена нелинейная обратная задача теплопроводности, связанная с определением внутренних температурных полей в тонких слоях, подвергающихся внешнему тепловому воздействию в быстропротекающих высокотемпературных технологических процессах. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что при ее решении необходимо учитывать, что изменение теплофизических характеристик материала, из которого изготовлена прослойка, происходит в зависимости от ее текущего теплового состояния. Математически задача определения температур внутри прослойки представлена параболическим уравнением, коэффициенты которого зависят от искомого решения с начальным и граничными условиями, отражающими начальное тепловое состояние прослойки и характер изменения температуры вблизи внешней границы прослойки. В данной работе представлен новый подход к решению обратной задачи, основанный на аппроксимации коэффициентных функций, и вычислительная схема, реализующая этот подход. Схема создана на основе конечных разностей с применением регуляризирующих алгоритмов, обеспечивающих ее устойчивость. Верификация метода осуществлялась посредством вычислительных экспериментов, в ходе которых проводился сравнительный анализ численных решений обратной задачи с тестовыми функциями, сформированными на основе имитационного моделирования. Результаты экспериментов продемонстрировали, что погрешность полученных решений находится в допустимых пределах, что подтверждает надежность и достаточную точность используемой вычислительной схемы.