Ключевые слова
подвижная граница
обратная задача теплопроводности
Как цитировать
Аннотация
в статье изучается обратная задача на полупрямой. Среда рассматривается как композитная, состоящая из защитного слоя с низкой температуропроводностью и защищенного им материала. На разделе сред находится датчик измерения температуры, согласно показаниям которого возможно определить температуру на внешней поверхности защитного слоя. Граница движется по мере исчезновения защитного слоя по кусочно-линейному закону, этот закон может быть найден экспериментально и в задаче считается известным. При движении границы температура на ней известна и равна температуре разрушения защитного слоя. Когда распад слоя прекращается, получается задача, решение которой уже известно, если начальное условие на материале однородное. Для того, чтобы избавиться от неоднородности в начальном условии, необходимо его построить точно, для чего требуется решить задачу с подвижной границей. Поэтому в работе строится точное решение задачи с подвижной границей для случая кусочно-линейного движения, после чего задача сводится к уже решенной. В статье так же приводится краткое описание решения обратной задачи, построенное авторами ранее.
Литература
Тихонов А. Н., Гласко В. Б. К вопросу о методах определения температуры поверхности тела. Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1967:7(4):910–914.
Леонов А. С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: URSS: Либроком; 2013. 326 с.
Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука; 1984. 265 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука; 1979. 285 с.
Васин В. В. Об устойчивом вычислении производной в пространстве C(−∞,∞). Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973:13(6):1383–1389.
Ягола А. Г., Ван Янфей, Степанова И. Э., Титаренко В. Н. Обратные задачи и методы их решения. М.: БИНОМ; 2014. 216 с.
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во; 2009. 458 с.
Денисов В. Я. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ; 1994. 207 с.
Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике. М.: МГУ; 1993. 453 с.
Tanana V. P., Sidikova A. I., Markov B. A. An Inverse Heat Conduction Boundary Problem for a Two-Part Rod with Different Thermal Conductivity. Eurasian J. of Math. and Comp. App. 2021:9(1):69–86.
Tanana V. P., Sidikova A. I. Optimal Methods for Ill-Posed Problems: With Applications to Heat Conduction. Berlin: De Gruyter; 2018. 138 p.