Логические основания нейронных сетей как категорных склеек, аксиоматика, дуальности и приложения

Аннотация

в работе предложена формальная аксиоматическая теория первого порядка в рамках классической логики для нейронных сетей произвольной топологии, которая является частным случаем аксиоматики развиваемых автором категорных систем, обобщающих и формализующих теорию функциональных систем П.К. Анохина, открытую им в 1930-х годах и, по признанию Н. Винера, встречавшегося с П.К. Анохиным в Москве в 1961 году, содержащую все основные положения кибернетики (обратную связь и т.д.). В склейках открыты и излагаются в работе три вида дуальности, для каждого из них доказаны принципы двойственности, которые нашли применения для обоснования и обобщения на произвольные нейросети известных формул С. Осовского в методе обратного распространения ошибки. Каждая наука развивается и приобретает законченный вид при открытии своих постулатов и аксиом. Предлагаемая аксиоматика для теории нейронных сетей отвечает этому важному этапу развития науки о нейронных сетях, а с учетом системных основ, на которых построена аксиоматика, является важным этапом для формализации основ кибернетики и тех разделов искусственного интеллекта, которые опираются на теорию нейронных сетей.