Аннотация
в работе представлено экспериментальное исследование применения метода экстраполяции Ричардсона для повышения точности вычислений в нейронных схемах. Основное содержание работы включает разбор математического аппарата метода Ричардсона, включая вывод формул, анализ асимптотического разложения погрешности, рекурсивную схему и оценку сходимости; разработку математической модели нейронной схемы, формализацию различных источников погрешностей и механизма их компенсации с помощью экстраполяции; постановку и результаты серии вычислительных экспериментов на тестовых задачах (аппроксимация, интегрирование, классификация с шумом); демонстрацию того, что метод Ричардсона позволяет повысить точность вычислений в 3.5 раза по сравнению с традиционными подходами при тех же затратах, а также повышает порядок сходимости; сопоставление метода Ричардсона с альтернативными подходами к повышению точности, которое показало, что метод обеспечивает лучшее соотношение точности и вычислительных затрат.
Литература
Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука; 1989. 608 с.
Калиткин Н. Н. Численные методы. 2-е изд., испр. СПб.: БХВ-Петербург; 2014. 592 с.
Richardson L. F. The Approximate Arithmetical Solution by Finite Differences of Physical Problems Involving Differential Equations, with an Application to the Stresses in a Masonry Dam. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. 1911;210:307–357.
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 7-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний; 2011. 636 с.
Hairer E., Nørsett S. P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2nd rev. ed. Berlin: Springer; 1993. 512 p.
Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. 4-е изд. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»; 2015. 248 с.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
