Аннотация
Искусственные нейронные сети (ИНС) в настоящее время являются полем интенсивных исследований. Они зарекомендовали себя при решении задач распознавания образов, аудио и текстовой информации. Планируется их применение в медицине, в беспилотных автомобилях и летательных аппаратах. Однако крайне мало научных работ посвящено обсуждению возможности построения искусственного интеллекта (ИИ), способного эффективно решать очерченный круг задач. Отсутствует гарантия штатного функционирования ИИ в любой реальной, а не специально созданной ситуации.
В данной работе предпринимается попытка обоснования ненадежности функционирования современных искусственных нейронных сетей. Показывается, что задача построения интерполяционных многочленов является прообразом проблем, возникающих при создании ИНС. Известны примеры К.Д.Т. Рунге, С.Н. Бернштейна и общая теорема Фабера о том, что для любого наперед заданного натурального числа, соответствующего количеству узлов в интерполяционной таблице, найдется точка из области интерполяции и непрерывная функция, что интерполяционный многочлен не сходится к значению функции в этой точке при неограниченном росте числа узлов. Отсюда следует невозможность обеспечения эффективной работы ИИ лишь за счет неограниченного роста числа нейронов и объемов данных (Big Data), используемых в качестве обучающих выборок.
Литература
Runge K. Über empirische Funktionen und die Interpolation zwischen äquidistanten Ordinaten. Zeitschrift für Matematik und Physik. 1901;46:224–243.
Бернштейн С. Н. Собрание сочинений. Т. 1–4. М., 1952–1964.
Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука; 1977.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука; 1979.
Новиков П. С. Конструктивная логика с точки зрения классической. М.: Наука; 1977. 328 с.
Lucas J. R. Minds, Machines and Gödel. Philosophy. 2009;36(137):112-127.
Penrose R. The Emperor’s New Mind. Oxford University Press; 1989. 480 p.
Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford University Press; 1994. 457 p.
Клайн М. Математика. Утрата неопределенности. М.: Мир; 1984. 434 с.