Некоторые математические аспекты проблемы построения искусственных нейронных сетей
PDF

Ключевые слова

искусственные нейронные сети
проблемы применения нейронных сетей

Как цитировать

1.
Бетелин В.Б., Галкин В.А., Дубовик А.О. Некоторые математические аспекты проблемы построения искусственных нейронных сетей // Успехи кибернетики. 2021. Т. 2, № 3. С. 19-22. DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-3-3.

Аннотация

Искусственные нейронные сети (ИНС) в настоящее время являются полем интенсивных исследований. Они зарекомендовали себя при решении задач распознавания образов, аудио и текстовой информации. Планируется их применение в медицине, в беспилотных автомобилях и летательных аппаратах. Однако крайне мало научных работ посвящено обсуждению возможности построения искусственного интеллекта (ИИ), способного эффективно решать очерченный круг задач. Отсутствует гарантия штатного функционирования ИИ в любой реальной, а не специально созданной ситуации.

В данной работе предпринимается попытка обоснования ненадежности функционирования современных искусственных нейронных сетей. Показывается, что задача построения интерполяционных многочленов является прообразом проблем, возникающих при создании ИНС. Известны примеры К.Д.Т. Рунге, С.Н. Бернштейна и общая теорема Фабера о том, что для любого наперед заданного натурального числа, соответствующего количеству узлов в интерполяционной таблице, найдется точка из области интерполяции и непрерывная функция, что интерполяционный многочлен не сходится к значению функции в этой точке при неограниченном росте числа узлов. Отсюда следует невозможность обеспечения эффективной работы ИИ лишь за счет неограниченного роста числа нейронов и объемов данных (Big Data), используемых в качестве обучающих выборок.

https://doi.org/10.51790/2712-9942-2021-2-3-3
PDF

Литература

Runge K. Über empirische Funktionen und die Interpolation zwischen äquidistanten Ordinaten. Zeitschrift für Matematik und Physik. 1901;46:224–243.

Бернштейн С. Н. Собрание сочинений. Т. 1–4. М., 1952–1964.

Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука; 1977.

Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука; 1979.

Новиков П. С. Конструктивная логика с точки зрения классической. М.: Наука; 1977. 328 с.

Lucas J. R. Minds, Machines and Gödel. Philosophy. 2009;36(137):112-127.

Penrose R. The Emperor’s New Mind. Oxford University Press; 1989. 480 p.

Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford University Press; 1994. 457 p.

Клайн М. Математика. Утрата неопределенности. М.: Мир; 1984. 434 с.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.