Keywords
incorrect problems
artificial intelligence
How to Cite
Abstract
This paper analyzes the relationship between the theory of inverse and incorrect problems and the mathematical aspects of artificial intelligence. It is shown that computational algorithms that can be categorized as computational artificial intelligence (machine learning, nature-like algorithms, data analysis and processing) can or should be analyzed with the approaches developed for the theory and numerical methods for solving inverse and incorrect problems. They are regularization, conditional stability and convergence, the use of a priori information, identifiability, sensitivity, data assimilation.
References
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи (о первой международной молодежной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач»). Сиб. электрон. матем. изв. 2010;7:380–394.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука; 1978.
Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние; 1980.
Маслов В. П. Существование решения некорректной задачи эквивалентно сходимости регуляризационного процесса.УМН.1968;23(3):183–184.
Королев И. Российскому искусственному интеллекту нужны 180 миллиардов. https://www.cnews.ru/news/top/2019-07-26_rossijskomu_iskusstvennomu_intellektu_nuzhno_180.
Искусственный интеллект в России будут развивать за 5 миллиардов. https://www.fontanka.ru/2021/03/29/69837446/.
Каляев И., Заборовский В. Искусственный интеллект: от метафоры к техническим решениям. Control Engineering Россия. 2019;5(83):26–31. Режим доступа: https://controleng.ru/wp-content/uploads/8326.pdf.
Иванова Ю. К. Применение инструментов планирования и прогнозирования в деятельности коммерческого банка с использованием машинного обучения. Бенефициар. 2019;46:22–26. Режим до-ступа: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=39323684.
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство; 2008. 450 с.
Журавлев Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. Проблемы кибернетики. 1978;33:5–68.
Журавлев Ю. И. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов.I.Кибернетика. 1977;4:5–17.
Журавлев Ю. И. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов.III.Кибернетика. 1978;2:35–43.
Журавлев Ю. И., Рязанов В. В., Сенько О. В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. М.: Фазис; 2006. 147 с.
Евтушенко Ю. Г., Голиков А. И. Метод решения задач линейного программирования большой размерности. Докл. РАН. 2004;397(6):727–732.
Евтушенко Ю. Г., Брежнева О. А., Третьяков А. А. Новые численные методы и некоторые прикладные аспекты теории p-регулярности. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006;46(11):1987–2000.
Евтушенко Ю. Г., Малкова В. У., Станевичюс А. А. Распараллеливание процесса поиска глобального экстремума. Автоматика и телемеханика. 2007;5:46–58.
Евтушенко Ю. Г., Малкова В. У., Станевичюс А. А. Распараллеливание процесса поиска глобального экстремума. Автоматика и телемеханика. 2007;5:46–58.
Koptyug I. V. , Kabanikhin S. I., Iskakov K. T., Fenelonov V. B., Khitrina L. Y., Sagdeev R. Z., ParmonV. N. A Quantitative NMR Imaging Study of Mass Transport in Porous Solids during Drying. ChemicalEngineering Science. 2000;55(9):1559–1571.
Эпов М. И., Миронов В. Л., Музалевский К. В., Кабанихин С. И. Применение дискретных источников для расчёта полей СШП импульсного электромагнитного дипольного зонда в средах нефтегазового коллектора. Изв. вузов. Физика. 2010;53(9–3):257–262.
Тыртышников Е. Е. Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями. Матем. сб. 2003;194(6):147–160.
Tyrtyshnikov E., Oseledets I. Breaking the Curse of Dimensionality, or How to Use SVD in ManyDimensions.SIAM J. Sci. Comput. 2009;31(5):3744–3759.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Oseledets I. V., Shishlenin M. A. Fast Toeplitz Linear SystemInversion for Solving Two-Dimensional Acoustic Inverse Problem.J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2015;23(6):687–700.
Kabanikhin S. I., Sabelfeld K. K., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Numerical Solution of an InverseProblem of Coefficient Recovering for a Wave Equation by a Stochastic Projection Methods. MonteCarlo Methods and Applications. 2015;21(3):189–203.
Kabanikhin S. I., Krivorotko O. I. Mathematical Modeling of the Wuhan COVID-2019 Epidemic andInverse Problems.Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020;60(11):1889–1899.
Бетелин В. Б., Галкин В. А., Ряховский А. В. Точечные и распределенные модели распространения коронавирусной инфекции. Успехи кибернетики. 2021;2(2):12–20.