Ключевые слова
метод коллокации
краевая задача
MATLAB bvp4c
численное моделирование
Как цитировать
Аннотация
работа посвящена численному исследованию стационарного термокапиллярного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с неподвижной твердой нижней границей и свободной поверхностью. Рассматривается режим ползущего течения. Единственной движущей силой является поверхностное натяжение, зависящее от температуры. Для описания течения применяется квазиодномерное разложение полей скорости, температуры и давления по поперечной координате, сохраняющее квадратичные по продольной переменной члены. Краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений решается методом коллокации четвертого порядка, реализованным в среде MATLAB с помощью решателя bvp4c. Вычислительный алгоритм используется для пяти значений числа Марангони. Получены профили вертикальной и горизонтальной компонент скорости, а также модовых температуры и давления. Построены двумерные распределения функции тока, давления и температуры. Показано, что в рассмотренном диапазоне параметров формируются два встречных потока, разделенных уровнем нулевой горизонтальной скорости. Определены положения соответствующих нулей. Анализ невязки исходных уравнений подтверждает высокую точность численного решения. Исследована зависимость структуры течения от управляющего параметра. Результаты могут быть использованы для верификации численных методов при решении задач термокапиллярной конвекции.
Литература
Ferziger J. H., Perić M., Street R. L. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer; 2002. 596 p. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6.
Temam R. Navier–Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis. Amsterdam: North-Holland; 2001. 500 p.
Canuto C., Hussaini M. Y., Quarteroni A., Zang T. A. Spectral Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer; 1988. 567 p. DOI: 10.1007/978-3-642-84108-8.
Anderson J. D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. New York: McGrawHill; 1995. 547 p.
Davis S. H. Thermocapillary Instabilities. Annual Review of Fluid Mechanics. 1987;19:403–435. DOI: 10.1146/annurev.fl.19.010187.002155.
Schatz M. F., Neitzel G. P. Experiments on Thermocapillary Instabilities. Annual Review of Fluid Mechanics. 2001;33:93–127. DOI: 10.1146/annurev.fluid.33.1.93.
Kuhlmann H. C. Thermocapillary Convection in Models of Crystal Growth. Berlin: Springer; 1999. 226 p. DOI: 10.1007/BFb0109562.
Smith M. K., Davis S. H. Instabilities of Dynamic Thermocapillary Liquid Layers. Part 1. Convective Instabilities. Journal of Fluid Mechanics. 1983;132:119–144. DOI: 10.1017/S0022112083001512.
Wanschura M., Kuhlmann H. C., Rath H. J. Three-Dimensional Instability of Axisymmetric Buoyant Convection in Cylinders Heated from Below. Journal of Fluid Mechanics. 1996;326:399– 415. DOI: 10.1017/S0022112096008373.
Peyret R. Spectral Methods for Incompressible Viscous Flow. New York: Springer; 2002. 432 p. DOI: 10.1007/978-1-4757-6557-1.
Ascher U. M., Mattheij R. M. M., Russell R. D. Numerical Solution of Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. Philadelphia: SIAM; 1995. 595 p. DOI: 10.1137/1.9781611971231.
Kierzenka J., Shampine L. F. A BVP Solver Based on Residual Control and the MATLAB PSE. ACM Transactions on Mathematical Software. 2001;27(3):299–316. DOI: 10.1145/502800.502801.
De Boor C., Swartz B. Collocation at Gaussian Points. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1973;10(4):582–606. DOI: 10.1137/0710052.
Gladwell I., Shampine L. F., Thompson S. Solving ODEs with MATLAB. Cambridge: Cambridge University Press; 2003. 263 p. DOI: 10.1017/CBO9780511615542.
Shampine L. F., Gladwell I., Thompson S. Solving ODEs with MATLAB. New York: Cambridge University Press; 2003.
Trefethen L. N. Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia: SIAM; 2000. 165 p. DOI: 10.1137/1.9780898719598.
Boyd J. P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. 2nd ed. New York: Dover Publications; 2001. 688 p.
Shampine L. F., Reichelt M. W., Kierzenka J. Solving Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations in MATLAB with bvp4c. 2000. Режим доступа: https://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/index.html.
Kierzenka J., Shampine L. F. A BVP Solver That Controls Residual and Error. Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics. 2008;3(1–2):27–41.
Ascher U. M., Petzold L. R. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. Philadelphia: SIAM; 1998. 314 p. DOI: 10.1137/1.9781611971392.
Gubareva K. V., Eremin A. V. Numerical Solution of the Heat Conduction Problem in a Porous Plate with Topology of Triply Periodic Minimal Surfaces. Advanced Engineering Research (Rostovon-Don). 2025;25(1):23–31. DOI: 10.23947/2687-1653-2025-25-1-23-31.
Gubareva K. V., Prosviryakov E. Y., Eremin A. V. Inhomogeneous Couette–Poiseuille Flow of a Viscous Incompressible Fluid in an Infinite Horizontal Layer with Permeable Boundaries. Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures. 2025;(5):6–28. DOI: 10.17804/2410-9908.2025.5.006-028.
Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2017;21(4):736–751. DOI: 10.14498/vsgtu1568.
Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact Solutions of the Navier–Stokes Equations with the Linear Dependence of Velocity Components on Two Space Variables. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2009;43(5):642–662. DOI: 10.1134/S0040579509050066.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.