Ключевые слова
гидромагнитное динамо
сферическая геометрия
Как цитировать
Аннотация
В рамках метода контрольного объема разработан программный код для численного решения задач неидеальной магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости на структурированных разнесенных сетках в сферических координатах. При дискретизации уравнения индукции магнитного поля использован алгоритм ограниченного переноса (Сonstrained Transport Algorithm) и схема QUICK с методом отложенной коррекции для аппроксимации конвективных членов. Для решения уравнений гидродинамики использован алгоритм SIMPLER. Программный код разработан для моделирования естественной конвекции и гидромагнитного динамо во вращающемся шаре или сферическом слое. Представлены результаты решения тестовых задач естественной конвекции и геодинамо с вакуумными граничными условиями, демонстрирующие достаточно точное соответствие результатам эталонных расчетов. Программное обеспечение разработано для ускорителей вычислений, поддерживающих технологию CUDA, с использованием набора расширений к языку программирования Фортран.
Литература
Marti P., Schaeffer N., Hollerbach R., Cébron D., Nore C., Luddens F., Guermond J.-L., Aubert J., Takehiro S., Sasaki Y., Hayashi Y.-Y., Simitev R., Busse F., Vantieghem S., Jackson A. Full Sphere Hydrodynamic and Dynamo Benchmarks. Geophysical Journal International. 2014;197(1):119–134. DOI: 10.1093/gji/ggt518.
Christensen U. R., Aubert J., Cardin P., Dormy E., Gibbons S., Glatzmaier G. A., Grote E., Honkura Y., Jones C., Kono M., Matsushima M., Sakuraba A., Takahashi F., Tilgner A., Wicht J., Zhang K. A Numerical Dynamo Benchmark. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001;128(1–4):25–34. DOI: 10.1016/S0031-9201(01)00275-8.
Jackson A., Sheyko A., Marti P., Tilgner A., Cébron D., Vantieghem S., Simitev R., Busse F., Zhan X., Schubert G., Takehiro S., Sasaki Y., Hayashi Y.-Y., Ribeiro A., Nore C., Guermond J.-L. A Spherical Shell Numerical Dynamo Benchmark with Pseudo-Vacuum Magnetic Boundary Conditions. Geophysical Journal International. 2014;196(2):712–723. DOI: 10.1093/gji/ggt425.
Matsui H. et al. Performance Benchmarks for a Next Generation Numerical Dynamo Model. Geochem. Geophys. Geosyst. 2016;17(5):1586–1607. DOI: 10.1002/2015GC006159.
Glatzmaier G. A., Roberts P. H. A Three-Dimensional Self-Consistent Computer Simulation of a Geomagnetic Field Reversal. Nature. 1995;377:203–209. DOI: 10.1038/377203a0.
Olson P. L., Glatzmaier G. A., Coe R. S. Complex Polarity Reversals in a Geodynamo Model. Earth Planet. Sci. Lett. 2011;304:168–179. DOI: 10.1016/j.epsl.2011.01.031.
Olson P., Driscoll P., Amit H. Dipole Collapse and Reversal Precursors in a Numerical Dynamo. Phys. Earth. Planet. Inter. 2009;173:121–140. DOI: 10.1016/j.pepi.2008.11.010.
Vantieghem S., Sheyko A., Jackson A. Applications of a Finite-Volume Algorithm for Incompressible MHD Problems. Geophysical Journal International. 2016;204(2):1376–1395. DOI: 10.1093/gji/ggv527.
Harder H., Hansen U. A Finite-Volume Solution Method for Thermal Convection and Dynamo Problems in Spherical Shells. Geophysical Journal International. 2005;161(2):522–532. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2005.02560.x.
Jones C. A. Convection-Driven Geodynamo Models. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2000;358:873–897. DOI: 10.1098/rsta.2000.0565.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Численное решение начальнокраевой задачи с вакуумными граничными условиями для уравнения индукции магнитного поля в шаре. Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2020;64:15–30. DOI: 10.17223/19988621/64/2.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Исследование установившихся режимов естественной конвекции во вращающемся сферическом слое. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2016;1:48–59.
Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2001. 608 с.
Iskakov A. B., Descombes S., Dormy E. An Integro-Differential Formulation for Magnetic Induction in Bounded Domains: Boundary Element-Finite Volume Method. J. Comput. Phys. 2004:197(2):540–554. DOI: 10.1016/j.jcp.2003.12.008.