Ключевые слова
точные решения
переменная область течения
Как цитировать
Аннотация
рассматривается система уравнений магнитной гидродинамики, описывающая течение вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. На границе области течения выполняется условие прилипания. Исследование данного класса задач связано с задачами управления параметрами несжимаемой жидкости за счет воздействий различных типов, например, с помощью объемного воздействия магнитным полем и движения границы области течения. В рамках модели слоистого течения жидкости получен класс точных решений уравнений магнитной гидродинамики в бесконечном цилиндре с радиусом, изменяющимся во времени. Результаты расчетов получены на основе метода контрольных объемов с полностью неявной схемой по времени. Разностный аналог дифференциальных уравнений имеет второй порядок точности по пространственной переменной и первый порядок точности по времени. Найденные точные решения использованы для верификации результатов расчетов численного моделирования и показали их совпадение в пределах точности используемых разностных аппроксимаций. Результаты расчетов показали устойчивость на серии проведенных испытаний с уменьшающимся шагом сетки.
Литература
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Задачи управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения. ДАН. 2015;463(2):149–151. DOI: 10.7868/S0869565215200037.
Галкин В. А., Дубовик А. О. О моделировании слоистого течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. Матем. моделирование. 2020;32(4):31–42. DOI: 10.20948/mm2020-04-03.
Галкин В. А., Дубовик А. О. Моделирование трехмерного потенциального течения жидкости в области, изменяющейся во времени. ЖВМ и МФ. 2022;62(7):1180–1186. DOI: 10.31857/S0044466922050052.
Галкин В. А., Дубовик А. О. О моделировании слоистого течения вязкой несжимаемой жидкости во вращающейся трубе. Вестник кибернетики. 2017;2(26):58–65.
Antuono M., Sun P. N., Marrone S., Colagrossi A. The δ–ALE–SPH Model: an Arbitrary LagrangianEulerian Framework for the δ–SPH Model with Particle Shifting Technique. Computer & Fluids. 2020;104806. DOI: 10.1016/j.compfluid.2020.104806.
Mohammed A. and others. CFD and Statistical Approach to Optimize the Average Air Velocity and Air Volume Fraction in an Inert-Particles Spouted-Bed Reactor (IPSBR) System. Heliyon. 2021;7(3):E06369. DOI: 10.1016/j.heliyon.2021.e06369.
Ren X., Xu K., Shyy W. A Multi-Dimensional High-Order DG-ALE Method Based on Gas-Kinetic Theory with Application to Oscillating Bodies. Journal of Computational Physics. 2016;316:700–720. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.04.028.
Elgeti S., Sauerland H. Deforming Fluid Domains within the Finite Element Method: Five Mesh Based Tracking Methods in Comparison. Archives of Computational Methods in Engineering. 2016;23:323–361. DOI: 10.1007/s11831-015-9143-2.
Бураго Н. Г., Никитин И. С., Якушев В. Л. Применение наложенных сеток к расчету течений в областях переменной геометрии. Сб. трудов XX юбилейной межд. конф. по выч. механике и совр. прикладным системам. 2017:395–397. DOI: 10.13140/RG.2.2.27386.39369.
Князев Д. В., Колпаков И. Ю. Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом. Нелинейная динамика. 2015;11(1):89–97.
Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука; 1982. 620 с.
Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос; 2005. 328 с.
Черняк В. Г., Суетин П. Е. Механика сплошных сред: учебн. пособ. для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2006. 352 с.
Ландау Л. Л., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука; 1986. 736 с.
Седов Л. И. Механика сплошных сред. Т. 2. М.: Наука; 1970. 568 с.
Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака. М.: Наука; 1988. 432 с.
Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука; 1981. 512 с.
Бардзокас Д. И., Фильштинский Л. А., Фильштинский М. Л. Актуальные проблемы физических полей в деформируемых средах: В 5 т. Т. 1. Математический аппарат физических и инженерных наук. М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; 2010. 864 с.
The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Режим доступа: http://gmplib.org.
Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат; 1984. 152 с.