Аннотация
в работе рассматривается задача математического моделирования функциональных систем организма человека в рамках исследований динамики изменения параметров подсистем с хаотической, самоорганизующейся структурой. Данная задача является актуальной ввиду необходимости изучения взаимодействия подсистем сложной системы организма человека, в том числе поиска причин возникновения патологических процессов. Разработанные методы математического моделирования на основе дифференциальных уравнений с разрывной правой частью позволяют учитывать процесс самоорганизации динамических подсистем. Задача удержания стационарного состояния базируется на приближении решений к уникальной линии разрыва системы, что позволяет эффективно воспроизводить динамику подсистемы организма человека. В свою очередь, линия разрыва генерируется в процессе моделирования и корректируется в зависимости от текущего состояния подсистемы и стационарного состояния, что существенно приближает к динамике реальной живой системы. Также в работе представлены результаты применения метода математического моделирования на примере работы биомеханической системы человека (частный случай). Апробация показала высокую адекватность метода математического моделирования и эффективность численного решения на основе сравнительного анализа результатов моделирования и данных натурных экспериментов. Результаты расчетов динамики движений биомеханической системы показали устойчивость на серии вычислительных экспериментов.
Литература
Еськов В. М., Еськов В. В., Гавриленко Т. В. и др. Формализация эффекта «повторение без повторения» Н.А. Бернштейна. Биофизика. 2017;62(1):168–176.
Берестин Д. К. Изменение квазиаттракторов треморограмм испытуемых в условиях гипотермии. Сложность. Разум. Постнеклассика. 2018;4:76–84.
Бетелин В. Б., Еськов В. М., Галкин В. А. и др. Стохастическая неустойчивость в динамике поведения сложных гомеостатических систем. Доклады Академии наук. 2017;472(6):642–644. DOI: 10.7868/S0869565217060044.
Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Матем. сб. 1960;51(1):99–128.
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Математические и вычислительные проблемы, связанные с образованием структур в сложных системах. Компьютерные исследования и моделирование. 2022;14(4):805– 815.
Галкин В. А., Дубовик А. О. Интеграл Лебега. сходимость численных методов решения систем дифференциальных уравнений. Сургут: Сургутский государственный университет; 2021.
Галкин В. А., Дубовик А. О. Теория меры. Сходимость численных методов решения законов сохранения. Сургут: Сургутский государственный университет; 2021.
Галкин В. А. О неподвижных точках периодических непрерывных отображений на плоскости R2 и сфере S2. Успехи кибернетики. 2022;3(2):8–10.
Горбунов Д. В. Симуляционное моделирование непроизвольных движений человека. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2019;29(4):67–76. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-67-76.
Nishimura T. Tables of 64-bit Mersenne Twisters. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS). 2000;10(4):234–357.
Prigogine I. R. The End of Certainty, Time, Chaos and the New Laws of Nature. The Free Press: New York; 1997.